Studoval na pražské konzervatoři hru na flétnu, skladbu a dirigování. Po absolutoriu (1913) přesídlil do Moskvy, kde získal místo flétnisty v orchestru a korepetitora v divadle Svobodnyj těatr. Posléze přesídlil do Kyjeva a Oděsy, kde působil jako sbormistr a dirigent u tamních divadel. Po návratu do vlasti (1919) převzal nakrátko dirigentské místo v opeře Vinohradského divadla v Praze. Po jejím zrušení se stal šéfem opery v Českých Budějovicích, kde se jeho zásluhou začaly pravidelně uvádět symfonické koncerty. Zde také uvedl jubilejní cyklus oper Bedřicha Smetany (1924). Přechodně dirigentsky hostoval také u opery divadla v Olomouci. Často pracoval pro rozhlas; nejprve řídil orchestr v nově vzniklém ostravském studiu Československého rozhlasu (1934–35), poté působil jako dirigent rozhlasového orchestru v Košicích (1935–38) a v Bratislavě (1938–39), aby se za války znovu vrátil do Ostravy (od 1942). Po osvobození opět přesídlil do košického rozhlasu, kde uvedl mnoho symfonických koncertů a kulturních brigád. Jeho skladatelská činnost byla spíše příležitostná; byl autorem scénické hudby k několika činohrám pro divadla v Českých Budějovicích a v Olomouci a k rozhlasovým hrám pro studio v Košicích. Vyšlo mu několik hudebně kritických článků v českobudějovickém tisku.

Absolvoval brněnskou konservatoř (1952) a JAMU u Oldřicha Slavíčka (1958). Získal diplom a stříbrnou medaili na mezinárodní soutěži v Ženevě (1958) a bronzovou medaili v Helsinkách (1962). Vystupuje jako sólista v Československém rozhlase, uplatňuje se v komorní hře (člen Foerstrova dechového kvinteta). Je I. flétnistou Státní filharmonie Brno.

Patřil k významným českým flétnistům 20. století. Byl bratrem skladatele a dirigenta Václava Kašlíka. Po maturitě na reálném gymnáziu ve Valašském Meziříčí v roce 1924 pokračoval ve studiu na přírodovědecké fakultě Masarykovy Univerzity v Brně (1924–28). Současně navštěvoval hodiny flétny u Josefa Boka na brněnské konzervatoři. V letech 1930–34 se vzdělával v hudební vědě u Vladimíra Helferta. Ve svých muzikologických studiích se zaměřil zejména na janáčkovskou problematiku; jeho disertační práce nese název Instrumentační vývoj Leoše Janáčka a retuše Karla Kovařovice v opeře Její pastorkyňa. Ve třicátých letech absolvoval také zahraniční mistrovské kurzy ve hře na flétnu, a to u Josefa Niedermeiera ve Vídni (1936) a u Marcela Moyse v Paříži (1938). Pedagogické činnosti se věnoval na brněnské konzervatoři, kde vyučoval hru na flétnu (1940–46).
Dlouhá léta vystupoval v Orchestru brněnského rozhlasu (1927–56). Byl spoluzakladatelem a komorním hráčem Moravského dechového kvinteta, ve kterém působil přes třicet let (1927–59). Krátkou dobu byl činný v Českém nonetu (1950–52) a později ve Státní filharmonii Brno (1956–63). Sólisticky koncertoval doma i v cizině (Polsko, Francie, Maďarsko, Severní Korea, Čína, Mongolsko). Kašlíkův repertoár obsahoval mimo jiné Mozartův Flétnový koncert D dur, dále koncerty Blodka a Iberta a proslulou flétnovou sonátu Bohuslava Martinů. Pořídil také řadu rozhlasových a gramofonových nahrávek.