Působil v operetě v Uranii v Praze a v Brně (1906–1938), v posledních letech života zastával pozici tajemníka brněnského divadla.

Po maturitě na reálce v Brně (1934) studoval Emil Konečný architekturu na brněnské Vysoké škole technické až do uzavření vysokých škol v roce 1939. Souběžně studoval herectví na brněnské konzervatoři ve třídě prof. Waltra, kde absolvoval r. 1938. Už jako konzervatorista vystupoval v menších rolích v Zemském divadle v Brně a v letech 1936–1938 tu vytvořil několik scénických výprav, např. pro inscenaci Zeyerova-Sukova Pod jabloní, Smetanova Dalibora a Chlubnovy hry V den počátku. Stálé angažmá nastoupil v brněnském Zemském divadle v březnu 1940 a setrval v něm dvě sezóny (do srpna 1942).
Na konci srpna 1942 zahájil jednosezónní působení v plzeňském divadle, odkud byl v závěru války angažován do Prahy. Po krátkém pobytu v Městských divadlech pražských nastoupil 1. 8. 1945 angažmá v pražském Národním divadle. Zde vytvořil řadu rolí různých žánrů, uplatnil se zejména v antických a antikizujících postavách, v nichž vynikla jeho výrazná deklamační dikce a hlasová kultura. Vedle toho účinkoval v epizodních rolích v širokém repertoáru od klasiky po moderní drama.
V roce 1964 byl Emil Konečný jmenován zasloužilým členem ND.

Pocházel z rodiny, která byla pozitivně nakloněna hudbě a umění vůbec – otec byl tajemníkem brněnského Zemského divadla, matka byla přímá žačka Leoše Janáčka. Od roku 1926 působil v brněnském Národním divadle a svým dílem přispěl k vzestupu brněnské opery. V roce 1941 došlo k uzavření divadla německými nacistickými úředníky; po posledním představení odešel na Talichovu nabídku do Národního divadla v Praze (1942), kde zůstal až do svého odchodu do penze (1973).
Za svůj život nastudoval téměř dvě stě operních úloh, z toho kolem stovky v Národním divadle v Praze, kde příležitostně vystupoval ještě jako penzista. Kromě svých angažmá často hostoval v různých dalších divadlech a byl i koncertně činný. Mezi lety 1952–59 působil jako pedagog na pražské Akademii múzických umění na katedře operní režie a operního zpěvu, kde vyučoval hereckou výchovu. Za své všestranné hudební a herecké umění získal v roce 1958 titul Zasloužilý umělec.