Od mládí se učil hře na housle a klavír. Na ostravské reálce vedl studentský orchestr a zároveň dojížděl na soukromé hodiny do Prahy ke Karlu Hoffmeistrovi. Od roku 1919 studoval na pražské konzervatoři varhany u Bedřicha Antonína Wiedermanna a zároveň klavír na německé Akademii für Musik und darstellende Kunst u Conrada Ansorgeho (1920–21). Od začátku 20. let se uplatňoval jako komorní hráč (České trio) a doprovázeč předních českých sólistů (Váša Příhoda, Jan Kubelík, Emma Destinnová aj.). Od roku 1926 byl angažován v pražské stanici Radiojournalu jako klavírista a kapelník, v letech 1937–45 byl v rozhlase prvním kapelníkem Velkého orchestru (zde se uplatňoval jako pohotový dirigent s velmi rozsáhlým repertoárem světovým a domácím, včetně soudobých novinek). Po druhé světové válce působil jako šéfdirigent Filmového symfonického orchestru (1945–54). Nahrál hudbu asi k 60 celovečerním filmům (mj. E. F. Buriana Siréna, V. Trojana Špalíček a Princ Bajaja a realizoval velké množství filmové hudby a rozhlasových snímků; bohatá byla též jeho koncertní činnost doma i v zahraničí). Jedenáct měsíců před smrtí byl jmenován šéfem Ostravského symfonického orchestru.

Původem z rozvětvené hudebnické rodiny (otec František, vyškovský kapelník a učitel hudby, uvedl do hudby pět synů a dceru; výrazněji se uplatnili Bohumírovi bratři Vladimír, Miloš a Jan); sám Bohumír rozvinul hudební nadání svých dětí (RNDr. Bohumír, matematik, hudbě se věnuje, nikoli však profesionálně; PhDr. Stanislava, provdaná Střelcová, muzikoložka, působí jako hudební redaktorka v Českém rozhlase, byla iniciátorkou a editorkou sborníku ke 100. výročí narozenin B. Š.); Milošův syn Miloš je muzikologem a skladatelem (má rovněž skladatelsky činného syna Miloše ml.); Janův syn Jiří získal jméno jako zpěvák v oblasti populární hudby, dosud spolupracuje s divadlem Semafor, nejmladší syn Jan, flétnista, je ředitelem Základní umělecké školy Žerotín v Olomouci; jako hudebníci působili či působí i další členové rodu (zejména vnuk, dirigent Jaroslav Kyzlink, syn dcery, anglistky PhDr. Lidie, provdané Kyzlinkové).
 
Bohumír Štědroň maturoval 1924 na gymnáziu v rodišti a začal pracovat jako učitel v Kuchařovicích u Znojma (1924–25, doplňovací maturitu vykonal 1925 na učitelském ústavu v Brně); pak působil jako učitel zpěvu na vyškovském gymnáziu (1925–27). Na brněnské univerzitě studoval dějepis a zeměpis, aprobaci z dějepisu a zeměpisu získal 1929 a tyto předměty vyučoval na brněnských středních školách od 1930. Souběžně se studiem dějepisu a zeměpisu studoval hudební vědu u Vladimíra Helferta; hudební výchově učil 1931–39 na Pedagogické akademii. Vysokoškolskou muzikologickou kariéru začal jako pomocná vědecká síla (1930–32), 1931 absolvoval studijní cestu do Itálie, po dlouhou dobu (1932–38) působil jako Helfertův nehonorovaný asistent (PhDr. 1934 spisem Sólové chrámové kantáty G. B. Bassaniho, habilitoval se rukopisnou prací Chrámová hudba v Brně v XVIII. století (1945), z níž pak části vyšly tiskem). Pedagogická činnost zahrnovala též nehonorované lektorství hudební výchovy (1938–39) a učitelství dějin hudby na brněnské konzervatoři (1939–45 a 1950–52). Po znovuotevření vysokých škol v roce 1945 byl na Filozofické fakultě Masarykovy university v Brně soukromým docentem hudební vědy (pak 1950 zařazen jako odborný asistent), 1955 byl jmenován  docentem, 1963 pak profesorem. Vedle toho působil 1946–51 i na pedagogické fakultě jako pověřený profesor a ředitel semináře hudební výchovy, dále jako externí učitel dějin hudby na Hudební fakultě AMU v Praze (1956–59). V letech 1935–55 byl členem zkušebních komisí pro státní zkoušky z hudby a obdobné funkce pak zastával i v dalších letech.
 
Vedle muzikologické a pedagogické průpravy absolvoval i praktické vzdělání hudebnické. Poté, co získal základní hudební dovednosti a rozvinul své schopnosti v rodinném prostředí, studoval hudební teorii u Josefa Blatného (1925–28) a klavír u Viléma Kurze (1926–29); státní zkoušku ze sborového zpěvu a hry na klavír vykonal 1926 v Praze. Komorní hru pěstoval s bratrem Janem (housle) a příležitostně i Milošem (rovněž housle); koncertovali, nahrávali pro brněnský rozhlas apod., repertoár byl zaměřen zejména na českou barokní a klasicistní hudbu. Sám hrával v rozhlase cembalové koncerty Bendovy, ve Vídni pořídil 1956 nahrávky českých cembalových skladeb. Jako pianista spoluúčinkoval s Moravským kvartetem, Moravským dechovým kvintetem a v brněnském rozhlase nahrál Janáčkovu Moravskou lidovou poesii. Působil jako sbormistr Akademického pěveckého sdružení (1927–32) a Pěveckého sboru Sokola Brno I (s ním získal 1938 tři první ceny v závodech Československé obce sokolské). Uplatňoval se i jako dirigent (ve Vyškově uvedl 1937 poprvé Smetanovu Mou vlast), dirigoval v brněnském i pražském rozhlase a též při přednáškách na Jagellonské univerzitě v Krakově a ve varšavském rozhlase. Svou technicky brilantní a oduševnělou klavírní hru uplatňoval i ve své pedagogické činnosti, která byla – vedle vědeckých, publikačních aktivit – páteří jeho života.
 
Štědroňova kariéra nebyla bezproblémová – ze svého působiště na pedagogické fakultě musel odejít v důsledku poúnorových poměrů a na filozofické fakultě musel začínat jako odborný asistent. Okolnostmi a studijními plány byl zde nucen působit na velmi širokém tematickém poli: přednášel a vedl semináře v rozpětí od hudebně teoretických předmětů (harmonie, kontrapunkt, intonace) přes problematiku notace, organologie, ediční praxe, dějin hudby, pedagogiky až po kritiku a popularizaci. I v oblastech, které mu nebyly nejbližší, dokázal studenty zaujmout a byl pro ně zdrojem podnětů k jejich vlastní práci (třeba na poli české hymnologie) a ochotným konzultantem. Zdůrazňoval význam kantorů a kantorské tradice v dějinném vývoji české hudebnosti, a tuto tradici nejenom vysoce oceňoval, ale i zprostředkovával svým studentům (mimo jiné vyučoval a zkoušel hudební pedagogiku jakožto předmět dávající oprávnění k učitelskému působení absolventů). Této tradici věnoval i své badatelské úsilí: analyzoval postavení hudby ve středoškolských učebnicích dějepisu a výuku na pedagogických akademiích, věnoval se vztahu Komenský a hudba, psal o kantorské výuce zpěvu, popularizoval přínos jednotlivých osobností z této oblasti, připomínal význam hudební výchovy pro hudební kulturu i širší horizont národního života. K důležitým počinům patřila mimo jiné reedice spisu Vladimíra Helferta Základy hudební výchovy na nehudebních školách, jíž vlastně umožnil vstup Helfertových myšlenek do novějších diskusí o hudební výchově.
 
Jako muzikolog-badatel Štědroň po celý život vycházel z odkazu svého učitele Vladimíra Helferta a sám se podílel na vytváření profilu „helfertovské“ brněnské muzikologické školy. I když Jan Racek, Štědroňův generační druh, z Helfertova „dědictví“ získal nejvíce (býval obecně pokládán za Helfertova hlavního pokračovatele, stal se vedoucím Helfertem založeného muzejního pracoviště i katedry, atd.), byl to právě Štědroň, který pro živé pokračování v Helfertově odkazu udělal nejvíce a to hned v několika ohledech. Především připomenutým zaměřením na hudební pedagogiku, dále prací v oblasti hudební lexikografie a badatelským pokračováním v řadě témat, jež Helfert otevřel či pootevřel (Janáček, regionalistika, vztahy různých skladatelů k různým teritoriím a lokalitám, zejména k Moravě a Brnu, atd.). Značnou pozornost věnoval přímo Helfertově osobnosti a dílu. Již v roce 1940, tedy v době, kdy Helfert byl nacisty proskribován, publikoval brožuru Dr. Vladimír Helfert – Přehled práce českého učence (Helfert tento čin výslovně ocenil jako statečný), a později vydával Helfertovy práce v ediční řadě Spisy Vladimíra Helferta, která přinášela i soubory prací dříve časopisecky roztroušených (Vladimír Helfert O české hudbě); tato ediční řada ovšem neobsáhla celé Helfertovo dílo, což nebyla vina Štědroňova. K Helfertovi se vracel stále (napsal i jeho heslo do ČSHS), publicisticky zejména v jubilejním roce Helfertovy smrti roku 1975.
 
Pro práci v oblasti hudební lexikografie byl Štědroň předurčen přímo typologicky svým zaměřením k detailní konkrétní informaci; též proto mu Helfert záhy svěřoval autorské i redakční úkoly na Pazdírkově hudebním slovníku naučném (na jeho druhém, osobním díle). Štědroň pak převzal po Helfertovi redakční zodpovědnost v době rané okupace, kdy ještě slovník sešitově vycházel, a udržoval (spolu s Gracianem Černušákem) myšlenku slovníku naživu i později v době poválečné. Zejména díky Štědroňově houževnatosti (kolem redakce, na níž se podílel s Černušákem a pro hesla týkající se slovenské hudby se Zdenko Nováčkem, soustředil značnou část české muzikologické obce, včetně nejmladší generace, která zde získávala cenné lexikografické zkušenosti pro další projekty) se podařilo v krajně nepříznivých poměrech dílo dokončit a pak vydavatelsky ve dvou svazcích (1963 a 1965) prosadit a zrealizovat. Objemná, po několik desetiletí vznikající publikace vyvolala i kritické hlasy: promítly se do ní interní slabosti české muzikologie (dobová „ideologická“ kritika zevnitř, chybějící pracovní kapacity), ale především dobové politické tlaky („ideologická“ kritika zvenčí), dále obtížně zvládané financování publikace, zdlouhavost přípravy a výroby atd. Jako nedostatky se jevily mimo jiné absence řady českých hudebnických osobností z prostředí dobového exilu a značné části německých hudebnických osobností, dříve působících na našem území; dále neproporčnost v hesláři i ve vypracování jednotlivých hesel, různá jejich kvalita atp. Slovník však patří k největším výkonům české muzikologie a dodnes zůstal stěžejním českým lexikografickým počinem a trvalým zdrojem informací.
  
Štědroňovo zaměření k hudební lexikografii bylo dáno nejenom okolnostmi, ale i jeho sklonem k řešení dílčích problémů a k detailní faktografii, respektem k práci a odkazu i méně výrazných osobností (viz široký záběr slovníku do řad učitelů hudební výchovy, interpretů, publicistů, nakladatelů, organizátorů), kteří spolu s množstvím institucí a organizací atp. spoluutvářejí národní hudební život; tím byl dán výrazně sociologizují ráz slovníku. Do dalších projektů, které tak či onak pokračovaly v tradici brněnské hudební lexikografie, se později nezapojil, ale snažil se o aktualizaci ČSHS hesly, jež zveřejňoval časopisecky (Hudební nástroje, Program SDB, Estetická výchova).
 
Ve své muzikologické práci všeho druhu vycházel z tradic pozitivistické a sociologizující historiografie. Věnoval se převážně studiu drobných konkrétních jevů hudebního života a hudební kultury, v nichž bylo patrno sepětí vlastní hudební tvorby se životem společnosti, která ji produkovala a potřebovala. Svědčí o tom práce o institucích typu literátská bratrstva, městští hudebníci, kantoři atp., o jednotlivých hudebnících a hudebnických organizacích, množství jubilejních a jiných portrétů a nekrologů, různé bibliografické soupisy a množství edičních počinů, předmluvy k notám a knihám, stati osvětlující hudební minulost jednotlivých regionů a lokalit (jsou věnovány především Moravě a hlavně rodnému Vyškovsku; tím se Štědroň stal výrazným průkopníkem a představitelem  moderní české hudební regionalistiky). Větší samostatné, knižní syntetické práce publikoval až později (Zur Genesis von Leoš Janáčeks Oper Jenůfa, 1968, a Leoš Janáček – K jeho lidskému a syntetickému profilu, 1976).
 
Sklon k přesnému vymezení dílčího úkolu a také snaha vyhovět konkrétní společenské objednávce (příspěvek do sborníku, časopisu, novin, edice, rozhlasový pořad atp.) směrovaly Štědroně  k řešení úkolů rozkládajících se v oblastech badatelství, výzkumu, popularizace, osvěty, jejichž hranice neviděl jako pevné; muzikologii totiž chápal především jako službu hudební kultuře. Tato práce v širokém tematickém i žánrovém rozpětí se soustřeďovala na český terén a jen výjimečně přesahovala do hudby jiných národů. Činnost hudebně kritická byla vymezena vázaností na Brno a jeho hudební život resp. potřeby: psal často (do novin i časopisů) ve věcném slohu o operním a koncertním dění, věnoval pozornost i drobnějším událostem (koncerty amatérských sborů, jubilejní večery atp.), zasazoval se zejména o dílo Leoše Janáčka a Vítězslava Nováka a o práce moravských resp. brněnských autorů. Vyvíjel též značnou činnost přednáškovou, osvětovou, občas i uměleckou, zejména v pozdějších letech se aktivně zúčastňoval různých (i mezinárodních) konferencí apod., aktivně pracoval v hudebnických organizacích. Inicioval například založení Společnosti Vítězslava Nováka při České hudební společnosti (1980).

Syn a žák ředitele kůru a skladatele Aloise Provazníka. Absolvoval na pražské konzervatoři u Josefa Kličky varhanní oddělení (1907–09), sloužil u hudby 75. polního pluku pod kapitánem Janem Zemanem (1909–12), za války na vojně (1914–20). Pia­nista Červené sedmy. Zdokonalil se v Brně u Viléma Kurze (rok na mistrovské škole) a u E. Brynického. Pianista brněnského roz­hlasu (1927–51). Autor tanečních skladeb.

Hře na klavír se učil od sedmi let u Vladimíra Malacky. V letech 1922–28 studoval hru na klavír na brněnské konzervatoři (studium ukončil u Růženy Kurzové). Studium skladby a dirigování absolvoval v Praze roku 1929. V klavíru pokračoval na mistrovské škole v Praze u Viléma Kurze (1928–32) a ve skladbě u Josefa Suka (1929–32). Byl učitelem na hudební škole Antonína Dvořáka ve Zlíně (1934–35), Moravana v Kro­mě­ří­ži (1935–36), kde byl zároveň druhým dirigentem smíšeného sboru. V roce 1936 byl povolán na brněnskou konzervatoř, kde vyučoval klavírní hře až do svého pensionování v roce 1968. Uplatňoval se jako sólový a komorní hráč v Moravském komorním triu s Jindřichem Poláškem a Františkem Kopečným a jako korepetitor.

V letech 1943–50 studoval na Státní konzervatoři Praha obor klavír u Kláry Jiránkové. V letech 1944–45 studoval soukromě kompozici u Aloise Háby. Od roku 1948 do 1950 studoval na Filosofické fakultě Karlovy univerzity hudební vědu a fonetiku a v letech 1950–54 na AMU v Praze obor klavír u Františka Raucha. V letech 1951–53 byl lektorem výuky klavíru a hudební nauky na loutkářské fakultě DAMU v Praze a v letech 1953–54 působil jako hudební redaktor Československého rozhlasu v Praze. Mezi léty 1954 a 1958 byl dramaturgem a režisérem Československé televize Praha. V letech 1959–70 byl šéfem činoherního orchestru a hudebním dramaturgem Divadla na Vinohradech; v roce 1962 zde založil studio pro elektronickou hudbu a o rok později komorní soubor pro novou hudbu Sonatori di Praga. V letech 1966–68 vykonával povolání profesora hudební teorie na konzervatoři v Ostravě se specializací na teoretické základy elektronické hudby. Mezi léty 1966–68 byl tajemníkem Svazu skladatelů v Ostravě. 1970–74 byl šéfem činoherního orchestru a hudebním dramaturgem činohry Národního divadla v Praze, kde za jeho působení vznikl Jazzový orchestr Národního divadla. 1974–76 působil jako dramaturg a dirigent opery Národního divadla v Praze, 1982–90 profesorem na Státní konzervatoři v Praze (hudební teorie, skladba a klavír). V letech 1976–93 byl dramaturgem a dirigentem baletu Národního divadla v Praze, v sezóně 1993/94 působil jako ředitel Uměleckého studia ministerstva obrany; zde inicioval založení Pražské komorní filharmonie. V letech 1996–2002 byl ředitelem Divadelní a literární agentury (DILIA) v Praze.
Jako autor scénické hudby spolupracoval s Národním divadlem, Divadlem na Vinohradech, Divadlem E. F. Buriana, Divadlem S. K. Neumanna, Jihočeským divadlem v Českých Budějovicích, Divadlem J. K. Tyla v Plzni, Divadlem F. X. Šaldy v Liberci, Divadlem pracujících Most, Divadlem bratří Mrštíků v Brně, Státním divadlem Brno, Státním divadlem Ostrava, Divadlem Petra Bezruče v Ostravě, Slezským divadlem Opava, Těšínským divadlem a dalšími. Ve svých skladbách se často nechával ovlivnit jazzem. Je autorem znělky k Večerníčku a více než dvou set titulů scénické hudby k televizním inscenacím.
První veřejné provedení jeho skladby bylo v roce 1944 na večeru pražské konzervatoře a první zahraniční provedení jeho kompozice proběhlo roku 1961 ve Vídni (Sonatina pro flétnu a klavír). V roce 1968 byla premiérově uvedena skladba Missa non sacra v Antverpách v podání Sonatori di Praga. V roce 1974 se uskutečnila premiéra jeho nastudovaní Fibichova melodramu Hippodamie v Národním divadle (celá trilogie byla na programu Národního divadla až do roku 1979). V roce 1987 se na scéně Národního divadla konala premiéra jeho tanečního dramatu Jennifer. V roce 1991 byly premiérovány jeho symfonicko-dramatické variace na témata opery La Traviata Giuseppe Verdiho v Národním divadle. 7. listopadu 1993 mělo premiéru Requiem za zemřelé, pro které byla hudba životem se sólisty Lucií Bílou, americkým barytonistou Jessem Webbem, Kühnovým dětským smíšeným sborem a dvěma big-bandy, dirigoval Vladimír Válek. V roce 1998 provedl jeho syn, klavírista Jan Simon, a Symfonický orchestr Českého rozhlasu s dirigentem Vladimírem Válkem jeho klavírní koncert.

Studoval klavír na brněnské konservatoři u Františka Schäfra (1936–43). Po absolutoriu totálně nasazen (1943–44). Později vyučoval na škole Besedy brněnské. Po válce žák Jana Heřmana na mistrovské škole v Praze (1945–46), dokončil svá studia u Františka Schäfra na JAMU (1946–47). Studoval potom ještě rok na JAMU a rok u Zbigniewa Drzewieckého v Krakově (1948–49). Asistent, pak lektor hry na klavír na pedagogické fakultě v Brně (do 1957), vyučoval zároveň na konservatoři. Sólistická činnost koncertní.

Hodiny dirigování navštěvoval u Bohumila Špidry a své studium úspěšně ukončil v roce 1955. Poté se věnoval převážně dirigentské činnosti. V září roku 1955 nastoupil jako dirigent opery Státního divadla v Brně. Po sedmi letech se stal dirigentem Státní filharmonie Brno. Tuto funkci vykonával do roku 1966, kdy se rozhodl přijmout angažmá v Ostravě.
Během svého brněnského období dirigoval Pinkas velký počet oper a tehdejší kritika oceňovala zejména jeho přístup k vokální složce partitury. Přestože za sebou měl řadu úspěšných inscenací, přijal v roce 1966 nabídku na funkci šéfa opery Státního divadla v Ostravě. Jeho významnými spolupracovníky byli dirigenti Václav Návrat, Bohumil Janeček a režisér Miloslav Nekvasil. Za zásluhy v oblasti dirigování mu byl propůjčen titul zasloužilého umělce (1970).
Poslední etapa Pinkasova života se znovu váže k Brnu. Po odchodu Františka Jílka do Státní filharmonie Brno bylo nutno obsadit post dirigenta. Jiří Pinkas přijal od 1. 1. 1979 místo šéfdirigenta a o několik měsíců dříve při zahájení Mezinárodního hudebního festivalu v Brně mu byla udělena Janáčkova medaile. Jiří Pinkas byl za svoji práci ceněn i v zahraničí. Navštívil řadu zemí (Polsko, Rumunsko, Rakousko, Rusko, Švýcarsko, Itálii ad.). Kritika jej hodnotila jako dirigenta, který měl značnou invenční fantazii a byl schopen zvládat rozsáhlé tektonické celky, instrumentální a sborové úseky. Jeho práce je dodnes uchována na několika nahrávkách. Jiří Pinkas působil řadu let i jako pedagog na brněnské konzervatoři (od 1957) a na JAMU (od 1958).

Během studií na reálném gymnáziu v Brně-Králově poli (maturita 1941) navštěvoval klavírní školu Vítězslava Kaprála (do 1938) a bral hodiny v Praze u Viléma Kurze (1939). Na brněnské konzervatoři studoval v letech 1941–44 klavír u Františka Schäfra (absolutorium 1946), u stejného pedagoga absolvoval také JAMU (1950).
Byl krátce zaměstnán v HAÚ (Hudební a artistická ústředna, 1951–52). V roce 1951 zahájil svoji pedagogickou činnost na JAMU, kde setrval až do roku 1987, nejprve jako asistent, poté jako docent, profesorem byl jmenován dodatečně po roce 1989. Je uznávaným odborníkem na interpretaci klavírního díla Leoše Janáčka, v roce 1990 zorganizoval Český hudební fond jeho konzultace s anglickými hudebníky.
Věnoval se koncertní činnosti jako sólista i v komorních seskupeních. V roce 1963 vystoupil se švýcarským tenoristou Ernstem Haefligerem na Pražském jaru.

Narodil se na Ukrajině, ale v roce 1922 se vrátil s českými rodiči do jejich vlasti. Absolvoval s vynikajícím prospěchem klavír na pražské konzervatoři u Ludmily Urbanové (1923–30) a studoval na mistrovské škole u Viléma Kurze (1930–31). V nejbližších letech spolupracoval s Janem Kubelíkem, s nímž v letech 1931–34 vystoupil na jednadvaceti zahraničních zájezdech. Roku 1935 nastoupil vojenskou službu u pěšího pluku 5 v Praze. O tři roky později byl jmenován poručíkem kapelníkem pěšího pluku 3 v Kroměříži, počátkem roku 1939 pěšího pluku 4 v Hradci Králové. Téhož roku byl převeden do služeb ministerstva školství, poté přidělen pražské konzervatoři a ustanoven státním učitelem korepetice (1940). Koncem roku 1950 přešel na AMU, kde byl jmenován docentem (1951) a později profesorem (1965) pro obor korepetice. Získal pověst vynikajícího doprovázeče a znamenitého komorního hráče. Například František Rauch charakterizoval jeho hru jako „zdrženlivou eleganci“, která se vyznačuje přesností a pokorou, ale také citlivým smyslem pro charakter jednotlivých skladeb. Své schopnosti prezentoval doma i v zahraničí: Jugoslávie (1946, 1958), SSSR (1946, 1953, 1954), Toulouse (1957, 1958), Berlín (1958), Mexiko, Indie a Japonsko (1959). Vystupoval s předními umělci domácími (Alexandr Plocek, Miloš Sádlo, Josef Suk) i zahraničními. Z četných premiérových provedení stojí za zmínku tato díla: Vítězslav Novák: Sonáta pro violoncello a klavír (s Milošem Sádlem), Bohuslav Martinů: II. sonáta pro violoncello (s Bohušem Heranem), Pavel Bořkovec: Houslová sonatina a II. houslová sonáta (s Alexandrem Plockem a Ladislavem Jáskem), Jiří Pauer: Violoncellová sonáta (s Bohušem Heranem), Josef Páleníček: Variace pro violoncello a klavír (s Milošem Sádlem). Na přehlídkách nové tvorby provedl díla mladých českých skladatelů, Viktora Kalabise, Gustava Křivinky, Ludvíka Podéště a dalších. V roce 1963 byl jmenován zasloužilým umělcem.